Question

若數(shù)列a_n前n項(xiàng)的和S_n滿足log₂（S_n+1）=n+1，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知2ⁿ⁺¹=S_n+1，得S_n=2ⁿ⁺¹-1，于是當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，當(dāng)n=1時，a₁=S₁=3．

解答：解：∵log₂（S_n+1）=n+1，
∴2ⁿ⁺¹=S_n+1，得S_n=2ⁿ⁺¹-1，
于是當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，
當(dāng)n=1時，a₁=S₁=3，
綜上，a_n=

3，n=1 2n，n≥2

．
故答案為：

3，n=1 2n，n≥2

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題時要注意遞稚公式的靈活運(yùn)用，合理地運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．