設(shè)a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、(
2
，2)
B、(
2
，
5
)
C、（2，5）
D、(2，
5
)
分析：根據(jù)題設(shè)條件可知：e2=(
c
a
)2=
a2+(a+1)2
a2
=1+(1+
1
a
)2，然后由實(shí)數(shù)a的取值范圍可以求出離心率e的取值范圍．
解答：解：e2=(
c
a
)2=
a2+(a+1)2
a2
=1+(1+
1
a
)2，
因?yàn)?span id="0ygso6u" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
a
是減函數(shù)，所以當(dāng)a＞1時(shí)0＜
1
a
＜1，
所以2＜e2＜5，即
2
＜e＜
5
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題的高考考點(diǎn)是解析幾何與函數(shù)的交匯點(diǎn)，解題時(shí)要注意雙曲線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（　　）
A、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓B、實(shí)軸在y軸上的雙曲線C、實(shí)軸在x軸上的雙曲線D、長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)結(jié)論其中正確的是（　�。�
①若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的離心率；③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有 公共點(diǎn)的充要條件是k∈(-
3
，
3
)⑤設(shè)a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是(
2
，
5
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

給出下列五個(gè)結(jié)論其中正確的是
①若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則數(shù)學(xué)公式的最大值為數(shù)學(xué)公式；②橢圓數(shù)學(xué)公式與橢圓數(shù)學(xué)公式有相同的離心率；③雙曲線數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有 公共點(diǎn)的充要條件是數(shù)學(xué)公式⑤設(shè)a＞1，則雙曲線數(shù)學(xué)公式的離心率e的取值范圍是數(shù)學(xué)公式．


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    ①②③⑤
  4. D.
    ①②④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出下列五個(gè)結(jié)論其中正確的是（　�。�
①若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的離心率；③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有 公共點(diǎn)的充要條件是k∈(-
3
，
3
)⑤設(shè)a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是(
2
，
5
)．
A．①②③B．②③④C．①②③⑤D．①②④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京大學(xué)附中高三（上）數(shù)學(xué)練習(xí)試卷9（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列五個(gè)結(jié)論其中正確的是（ ）
①若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則的最大值為；②橢圓與橢圓有相同的離心率；③雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有 公共點(diǎn)的充要條件是⑤設(shè)a＞1，則雙曲線的離心率e的取值范圍是．
A．①②③
B．②③④
C．①②③⑤
D．①②④⑤

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