Question

已知

x≥1 x-y≤0 x2+y2-2x-6y+6≤0

，則x+2y的最大值為

7+2

5

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的陰影部分．再將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移并觀察截距的變化，可得當(dāng)l與區(qū)域相切于點(diǎn)A時(shí)達(dá)到x+2y的最大值．由此將圓x²+y²-2x-6y+6=0與直線方程聯(lián)解得出A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出x+2y的最大值．

解答：解：作出不等式組

x≥1 x-y≤0 x2+y2-2x-6y+6≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖所示的陰影部分
將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，可得當(dāng)l與區(qū)域相切于點(diǎn)A時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值
求得圓x²+y²-2x-6y+6=0的圓心C（1，3）
∵直線l與圓C相切，
∴CA⊥l，可得A（1+

2 5

5

，3+

4 5

5

）
因此，z=x+2y的最大值為z_max=1+

2 5

5

+2（3+

4 5

5

）=7+2

5

故答案為：7+2

5

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系、二元不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．