已知x，y∈(0，+∞)，
1
x
+
2
y+1
=2，則2x+y的最小值為
3
3
．
分析：依題意，可求得x=
y+1
2y
，利用基本不等式即可求得2x+y的最小值．
解答：解：∵x，y∈（0，+∞），
1
x
+
2
y+1
=2，
∴
1
x
=2-
2
y+1
=
2y
y+1
，
∴x=
y+1
2y
，
2x=
y+1
y
=1+
1
y
，
∴2x+y=1+
1
y
+y≥3（當(dāng)且僅當(dāng)y=1時取“=”）．
∴2x+y的最小值是3．
故答案為：3．
點評：本題考查基本不等式，求得x=
y+1
2y
是關(guān)鍵，也是難點，考查分析、轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y∈(0，
π
2
)，且2sinx=sin（x+y），則x與y的關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，則的最小值是

A.4                              B.3                              C.2                              D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x、y∈(0，
π
2
)，且2sinx=sin（x+y），則x與y的關(guān)系是（　　）
A．x＞yB．x＜y
C．x≥yD．x與y的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y∈(0，+∞)，
1
x
+
2
y+1
=2，則2x+y的最小值為______．

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