Question

點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)(a>c>0),求點(diǎn)M的軌跡.

Answer 1

解析:設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離,?

根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P={M|=},

由此得=.?

將上式兩邊平方并化簡(jiǎn),得(a²-c²)x²+a²y²=a²(a²-c²).?

設(shè)a²-c²=b²,就可化成     +=1(a>b>0).?

這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,所以點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸分別為2a、2b的橢圓.?

溫馨提示:當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(0+=1(a>b>0)上任一點(diǎn)P,|PF|〔F(c,0),c=a²-b²〕與P到直線x=的距離的比為,這也是橢圓的一個(gè)性質(zhì).