16．已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i-z，求$\frac{3+4i}{Z}$的值．

分析 設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），代入|z|=1+3i-z，利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

解答 解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），
而|z|=1+3i-z，即$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}-1-3i+a+bi=0$，
則$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+a-1=0}\\{b-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=3}\end{array}\right.$，∴z=-4+3i．
∴$\frac{3+4i}{z}=\frac{3+4i}{-4+3i}=\frac{（3+4i）（-4-3i）}{（-4+3i）（-4-3i）}$=$\frac{-25i}{25}=-i$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)曲線f（x）=Asin（x+θ）（A＞0）的一條對(duì)稱(chēng)軸為$x=\frac{π}{5}$，則曲線$y=f（\frac{π}{10}-x）$的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（　�。�
A．$（\frac{π}{5}，0）$B．$（\frac{2π}{5}，0）$C．$（\frac{3π}{5}，0）$D．$（\frac{4π}{5}，0）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．（$\sqrt{3}$-2x）7的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是-2520（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），向量$\overrightarrow$=（1+tcos$\frac{π}{5}$，tsin$\frac{π}{5}$）（t＞0），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角可能是（　�。�
A．$\frac{π}{9}$B．$\frac{5π}{18}$C．$\frac{7π}{18}$D．$\frac{11π}{18}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式|x-$\frac{1}{3}$|+$\frac{1}{3}$f（x）≥1；
（2）若不等式|x-$\frac{1}{3}$|+$\frac{1}{3}$f（x）≤x的解集包含[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{169}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（5，0），（-5，0）B．（0，5），（0，-5）C．（0，12），（0，-12）D．（12，0），（-12，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知△ABC中，AC=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{6}$，∠ACB=$\frac{π}{6}$，若線段BA的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)D，使∠BDC=$\frac{π}{4}$，則CD=$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖所示，某幼兒園有一個(gè)游樂(lè)場(chǎng)ABCD，其中AB=50米，BC=40米，由于幼兒園招生規(guī)模增大，需將該游樂(lè)場(chǎng)擴(kuò)大成矩形區(qū)域EFGH，要求A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別在矩形EFGH的四條邊（不含頂點(diǎn)）上．設(shè)∠BAE=θ（弧度），EF的長(zhǎng)為y米．
（1）求y關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求矩形區(qū)域EFGH的面積S的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案