Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），向量$\overrightarrow$=（1+tcos$\frac{π}{5}$，tsin$\frac{π}{5}$）（t＞0），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角可能是（　�。�

• A． $\frac{π}{9}$
• B． $\frac{5π}{18}$
• C． $\frac{7π}{18}$
• D． $\frac{11π}{18}$

Answer 1

分析 先判斷向量終點(diǎn)所在的象限，找出向量與x軸正向的夾角，從而做出判斷．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]，
由于向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1）的終點(diǎn)在第四象限，且該向量與x軸正向的夾角為$\frac{π}{3}$，
向量$\overrightarrow$=（1+tcos$\frac{π}{5}$，tsin$\frac{π}{5}$）（t＞0）的終點(diǎn)在第一象限，且該向量與x軸正向夾角小于$\frac{π}{4}$，
∴θ∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{12}$），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的夾角，先判斷向量終點(diǎn)所在的象限，找出向量與x軸正向的夾角，從而做出判斷，屬于中檔題．