【題目】設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)，離心率為 ．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線(xiàn)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)題中所給的橢圓方程，可以判斷得出其為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，根據(jù)其過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而判斷出b的值，結(jié)合離心率，列出相應(yīng)的等量關(guān)系式，借助于橢圓中的關(guān)系，求得結(jié)果；

（2）首先根據(jù)題中的條件，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，之后與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得結(jié)果.

（1）由橢圓C：可知其焦點(diǎn)在x軸上，

因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，

因?yàn)槠潆x心率，解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）由題意可知：直線(xiàn)方程為，

由，整理得，顯然，

設(shè)，，

由韋達(dá)定理可得，，

所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是.

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【題目】已知直線(xiàn)l1：2x－y＋6＝0和直線(xiàn)l2：x＝－1，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的距離之和最小時(shí)，直線(xiàn)PF被拋物線(xiàn)所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)是________．

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【題目】若函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì)；①f（x）的最小正周期為π；②對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣ ）=f（﹣x）；③f（x）在（ ， ）上是減函數(shù)．則f（x）的解析式可能是（ ）
A.f（x）=cos（x+ ）
B.f（x）=sin2x﹣cos2x
C.f（x）=sinxcosx
D.f（x）=sin2x+cos2x

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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且它的離心率

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（ωx+φ）+2sin2 ﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為 ．
（1）當(dāng)x∈（﹣ ， ）時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2
（1）解不等式f（x）≥0
（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
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【題目】如圖，已知橢圓（）的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為，一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、．

（1）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、，證明為定值；

（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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正方形， E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，

給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF異面；②直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面；

③直線(xiàn)EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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