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【題目】如果函數f(x)＝x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是(　　)

A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

【答案】D

【解析】∵f′(x)＝x2－1，

∴當0<x<1時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當1<x<2時，f′(x)>0，f(x)單調遞增.

∴f(x)＝x3－x在x＝1時取到極小值，也是x∈[0,2]上的最小值，

∴f(x)極小值＝f(1)＝－＝f(x)最小值，

又∵f(0)＝0，f(2)＝，

∴在x∈[0,2]上，f(x)最大值＝f(2)＝，∵對于任意的x1，x2∈[0,2]，

∴都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，

∴只需a2≥|f(x)最大值－f(x)最小值|＝－(－)＝即可，

∴a≥或a≤－.

故選D.

練習冊系列答案
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【題目】設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（MD），有x+l∈D，且f（x+l）f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數.現給出下列命題：①函數f（x）=2﹣x為R上的1高調函數；②函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數；③如果定義域為[﹣1，+∞）的函數f（x）=x2為[﹣1，+∞）上m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；④函數f（x）=lg（|x﹣2|+1）為[1，+∞）上的2高調函數.其中真命題的個數為( )

A.0B.1C.2D.3

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（1）證明：；

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（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？

參考公式及數據：，其中．

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（1）求證：A1B∥平面AEC1；

（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值．

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【題目】1927年德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜想：對于每一個正整數，如果它是奇數，就把它乘以3再加1，如果它是偶數，就把它除以2，這樣循環(huán)，最終結果都能得到1.如圖是為了驗證考拉茲猜想而設計的一個程序框圖，則①處應填寫的條件及輸出的結果i分別為（ ）

A.a是偶數？；5B.a是偶數？；6

C.a是奇數？；5D.a是奇數？；6

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【題目】設函數．

（Ⅰ）證明：當時，；

（Ⅱ）設當時，，求實數的取值范圍．

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