Question

1．已知f（x）=x²+ax+b，a，b∈R，若f（x）＞0的解集為{x|x＜0或x＞2}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜m²-1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用方程的根，列出方程組，即可求解a，b的值；
（Ⅱ）化簡不等式為乘積的形式，通過因式的根的大小對m討論，求解不等式的解集即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）根據(jù)題意可知，方程x²+ax+b=0兩根分別為0，2，…（2分）
將兩根代入方程得$\left\{\begin{array}{l}b=0\\ 4+2a+b=0\end{array}\right.$∴$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=0\end{array}\right.$．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知不等式f（x）＜m²-1為x²-2x＜m²-1，
即[x-（1-m）][x-（1+m）]＜0，…（6分）
∴當(dāng)m=0時，1-m=1+m，不等式的解集為Φ；…（8分）
當(dāng)m＞0時，1-m＜1+m，不等式的解集為{x|1-m＜x＜1+m}； …（10分）
當(dāng)m＜0時，1+m＜1-m，不等式的解集為{x|1+m＜x＜1-m}．…（12分）
（如上，沒有“綜上所述…”，不扣分）

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．