Question

已知函數(shù)f（x）=1+sinxcosx，．
（I）設x=x₀是函數(shù)y=f（x）的圖象上一條對稱軸，求的值；
（II）求使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的ω的最大值．

Answer 1

解：（I），，（2分）
∵x=x₀是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，
∴，（4分）
∴
當k為偶數(shù)時，；當k為奇數(shù)時，（6分）
（II）=（8分）
∵ω＞0，∴當
∴，（10分）
∴，即，
∵ω＞0，∴，，
∵k∈Z，∴k=0，∴，ω的最大值是（12分）
分析：（I）先用二倍角公式對函數(shù)f（x）=1+sinxcosx，進行化簡，而后求出函數(shù)y=f（x）的圖象上一條對稱軸，由于周期性函數(shù)對稱軸周期性出現(xiàn)故其表達形式中帶有參數(shù)，將對稱軸的表達式代入的方程后要對參數(shù)的取值范圍進行討論，分類求值．
（II）將f（x）與g（x）的表達式代入化簡后得到h（x）=，下根據(jù)三角函數(shù)的性質得到關于ω的不等式，h（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，故必是h（x）的遞增區(qū)間的一部分，即它的子集，由此可以得到關于參數(shù)的不等式．
點評：本題考點是正弦函數(shù)單調性的應用，考查求正弦類函數(shù)的對稱軸方程，求三角函數(shù)值，以及利用三角函數(shù)的單調性將函數(shù)在某個區(qū)間上單調轉化為參數(shù)所滿足的不等式求參數(shù)，這里用到了轉化化歸的思想，本題綜合性強，難度較大，請做好題后總結．