Question

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的奇偶性并說明理由；

（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若已知，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的值.

Answer 1

【答案】（1）為奇函數(shù)，詳見解析（2）在上單調(diào)遞增；證明見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；

（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；

（3）由求出的值，則可得，令，則再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

解：（1）為奇函數(shù)

由題知，定義域?yàn)?/span>，又

因此為奇函數(shù)

（2），在上單調(diào)遞增

證明如下：

任取且，則

.

∵，∴，又，，

∴即.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（3），由得，

解得或，∵且，∴，，

令，∵，在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，

則，

則，

①當(dāng)時，時有，解得符合題意；

②當(dāng)時，時有，解得，不成立舍去.

綜上所述.