已知函數(shù)
（Ⅰ）時，求在處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若，求證：.

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）將代入，求導(dǎo)即得；（Ⅱ），即在上恒成立. 不等式恒成立的問題，一般有以下兩種考慮，一是分離參數(shù)，二是直接求最值.在本題中，設(shè)，則，這里面不含參數(shù)了，求的最大值比較容易了，所可直接求最大值.（Ⅲ）本題首先要考慮的是，所要證的不等式與函數(shù)有什么關(guān)系？待證不等式可作如下變形：
，最后這個不等式與有聯(lián)系嗎？我們再往下看.
,所以在上是增函數(shù).
因為，所以
即從這兒可以看出，有點聯(lián)系了.
同理，
所以，
與待證不等式比較，只要問題就解決了，而這由重要不等式可證，從而問題得證.
試題解析：（Ⅰ），，所以切線為：即.         3分
（Ⅱ）,，即在上恒成立
設(shè)，，時，單調(diào)減，單調(diào)增，
所以時，有最大值.，
所以.         8分
法二、可化為.
令，則，所以
所以.
（Ⅲ）當(dāng)時，,,所以在上是增函數(shù)，上是減函數(shù).
因為，所以
即，同理.
所以
又因為當(dāng)且僅當(dāng)“”時，取等號.
又，,
所以，所以，
所以：.         14分
考點：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、不等式的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；
（Ⅰ）如果函數(shù)和有相同的極值點，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，問是否存在，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若以函數(shù)圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線：.
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的兩條直線與曲線相切于兩點，求證：中點在曲線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線的方程為：，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，(其中)，設(shè).
（Ⅰ）當(dāng)時,試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，若存在，使成立，試求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x>0時，
（Ⅲ）令，數(shù)列的前項和為．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當(dāng)＞1時，在（1）的條件下，成立

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