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設數列的前項和為，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當x>0時，
（Ⅲ）令，數列的前項和為．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，.

（Ⅰ）；（Ⅱ）參考解析；（Ⅲ）參考解析

解析試題分析：（Ⅰ）由數列的求和與通項的等式，遞推一個等式兩式相減可得到一個的，的一個一節(jié)遞推式（）.將等式的兩邊同除以，即可得到是一個等差數列，再通過求出的通項，即可得到的通項式.最后檢驗一下n=1時即可.
（Ⅱ）不等式的證明通過轉化為兩函數的值在大于零恒成立即可.通過求導可得導函數恒大于零.所以原函數在上遞增.函數的最小值是大于零.
（Ⅲ）由（Ⅰ）得到的數列可得的通項.由于通項中存在的形式.所以奇偶項的符號不一樣.通過整理轉化為.結合（Ⅱ）得到的結論令.可得.這樣就把分數和的形式改為對數的和的形式即可.
試題解析：（1）由，得（）         2分
兩式相減，得，即（）
于是，所以數列是公差為1的等差數列    ..       .3分
又，所以.
所以，故.               .5分
（2）令，則，7分
∴在時單調遞增，，即當時， .9分
（3）因為，則當n≥2時，

.                    11分
下面證
令，由（2）可得，所以
，， ，
以上個式相加，即有
∴              14分
考點：1.數列的通項.構造求通項的思想.3.函數的求導及單調性.4.數列、函數不等式的應用.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）時，求在處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）當時，設函數，若，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式;
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a為給定的正實數，m為實數，函數f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數的解析式；
（II）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ．
（Ⅰ）若函數在區(qū)間其中上存在極值，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 (為實常數) ．
（1）當時，求函數在上的最大值及相應的值；
（2）當時，討論方程根的個數．
（3）若，且對任意的，都有，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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