若非零向量
a
與
b
滿足|
a
|=|
b
|，（2
a
+
b
）•
b
=0，|
a
|=|
b
|，則
a
與
b
的夾角為
 
．
分析：根據(jù)兩個向量的數(shù)量積的值，整理出兩個向量之間的關系，得到兩個向量的數(shù)量積2倍等于向量的模長的平方，寫出求夾角的公式，得到結果．
解答：解：∵|
a
|=|
b
|，（2
a
+
b
）•
b
=0，
∴2
a
•
b
+
b
2=0
∴2
a
•
b
=-
b
2=-|
b
|2，
∴cosθ=
a
• 
b
|
a
||
b
|
=-
1
2

∵θ∈[0°，180°]
∴θ=120°
故答案為120°．
點評：本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，本題解題的關鍵是整理出兩個向量的數(shù)量積與模長之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，(2
a
-
b
)•
b
=0，則
a
與
b
的夾角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為
30°
30°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為
30°
30°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•鹽城一模）現(xiàn)有下列命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，則A∩（?RB）=A；
③函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）是偶函數(shù)的充要條件是?=kπ+
π
2
(k∈Z)；
④若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
b
與(
a
-
b
)的夾角為60°．
其中正確命題的序號有
②③
②③
．（寫出所有你認為真命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案