6．已知拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于兩點(diǎn)A，B，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若$\overrightarrow{FC}=3\overrightarrow{FA}$，則|FB|=6．

分析 利用相似三角形和拋物線的性質(zhì)計(jì)算．

解答 解：過A，F(xiàn)，B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足依次為A1，M，B1，
則FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，
由$\frac{A{A}_{1}}{FM}=\frac{AC}{CF}$=$\frac{2}{3}$，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，
∴sin∠B1CB=$\frac{FM}{AC}=\frac{1}{2}$，∴∠B1CB=30°，
∴$\frac{B{B}_{1}}{BC}$=$\frac{BF}{BF+6}$=$\frac{1}{2}$，
解得BF=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)F（0，1），且與直線l1：y=-1相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程C；
（Ⅱ）過F（0，1）的直線m交曲線C于A、B兩點(diǎn)，過A、B作曲線C的切線l1，l2，直線l1，l2交于點(diǎn)M，求△MAB的面積的最小值．

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17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對稱，且當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=ex-1，則f（2016）+f（-2017）=（　�。ㄆ渲衑為自然對數(shù)的底）
A．1-eB．e-1C．-1-eD．e+1

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14．已知正實(shí)數(shù)m，n滿足$\frac{1}{m+n}$+$\frac{1}{m-n}$=1，則3m+2n的最小值為3+$\sqrt{5}$．

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1．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D，滿足x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)Q為函數(shù)y（x）=f（x）圖象的對稱中心，研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f（$\frac{1}{2017}$）+f（$\frac{2}{2017}$）+…+f（$\frac{4033}{2017}$）=-8066．

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11．記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）”為事件A，記“M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”為事件B，若P（B|A）=1，則實(shí)數(shù)a的最大值為$\frac{1}{2}$．

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18．已知中心在坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓離心率為$\frac{1}{2}$，直線y=2與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過下焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的上頂點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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15．已知拋物線C：y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，P為C上的一點(diǎn)，若|PF|=5，則△POF的面積為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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16．sin15°cos165°=$-\frac{1}{4}$．

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