Question

已知函數f（x）＝＋lnx（a＞0）

（1）若函數f（x）在[1，＋∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；

（2）當a＝1時，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值.

 

Answer 1

（1）[1，＋∞）；（2）f（x）min＝0，f（x）max＝1－ln2.

【解析】試題分析：（1）求出導函數，由題意，有導函數在x∈[1，＋∞）上恒為非負，可求出參數的取值范圍；（2）a＝1時，利用導函數討論出函數在x∈[，2]上的單調性，進而求出最大值和最小值.

試題解析：（1）由已知得， 2分

依題意得對任意恒成立

即對任意恒成立， 2分

而 1分

所以的取值范圍為 1分

（2）當時，， 1分

令，得， 1分

若時，，若時，，

故是函數在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，

即， 2分

而， 1分

由于， 2分

則 1分

考點：利用導數研究函數性質，不等式恒成立問題，函數的最值