Question

紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求紅隊(duì)至少一名隊(duì)員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,互斥事件與對(duì)立事件,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，則

.

D

，

.

E

分別為甲不勝、乙不勝的事件，P（D）=0.6，P（E）=0.5，由此能求出紅隊(duì)至少有一人獲勝的概率．
（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答： 解：（1）設(shè)甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，
則

.

D

，

.

E

分別為甲不勝、乙不勝的事件，
∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（

.

D

）=0.4，P（

.

E

）=0.5，
紅隊(duì)至少有一人獲勝的概率為：
P=P（D

.

E

）+P（

.

D

E）+P（DE）
=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．
（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，
又由（1）知

.

D

.

E

，D

.

E

，

.

D

E，DE兩兩互斥，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，
∴P（ξ=0）=P（

.

D

.

E

）=0.4×0.5=0.2，
P（ξ=1）=P（D

.

E

）+P（

.

E

D）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，
P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	0.2	0.5	0.3

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．