11．若sin4α+cos4α=1，則sinα+cosα的值等于±1．

分析 由已知得（sin2α+cos2α）2=1+2（sinαcosα）2，從而得到sin2α=0，2α=kπ，k∈Z，由此能求出sinα+cosα的值．

解答 解：∵sin4α+cos4α=1，
∴sin4α+2sin2αcos2α+cos4α=1+2sin2αcos2α，
∴（sin2α+cos2α）2=1+2（sinαcosα）2，
∴sinαcosα=0，
∴$\frac{2sinαcosα}{2}$=0，
∴sin2α=0，∴2α=kπ，k∈Z，
∴sinα+cosα=±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過(guò)圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知等比數(shù)列a1，a2，a3，a4滿足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），則a4的取值范圍是（　　）
A．（3，8）B．（2，16）C．（4，8）D．$（2\sqrt{2}，16）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，記bn=$\frac{{S}_{n+1}}{n}$．
（1）若{an}是首項(xiàng)為a、公差為d的等差數(shù)列，其中a，d均為正數(shù)．
①當(dāng)3b1，2b2，b3成等差數(shù)列時(shí)，求$\frac{a}5yrv44u$的值；
②求證：存在唯一的正整數(shù)n，使得an+1≤bn＜an+2．
（2）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q（q＞2）的等比數(shù)列，若存在r，t（r，t∈N*，r＜t）使得$\frac{_{t}}{_{r}}$=$\frac{t+2}{r+2}$，求q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an+2=$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{2}$（n∈N*）．設(shè)bn=an+1-an，
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求最小正整數(shù)N的值，使n＞N時(shí)，|an-$\frac{5}{3}$|＜$\frac{2}{9n}$恒成立；
（3）數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\frac{3}{2}|{{a_n}-\frac{5}{3}}|$，cn的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m、n，使得$\frac{{T}_{n+1}-m}{{T}_{n}-m}$＞cm+2成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知α，β均為銳角，且sin2α=2sin2β，則（　�。�
A．tan（α+β）=3tan（α-β）B．tan（α+β）=2tan（α-β）C．3tan（α+β）=tan（α-β）D．3tan（α+β）=2tan（α-β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=$\sqrt{2}$x與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)．α、β的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊分別在射線OA和OB上，則tan（α+β）的值為（　�。�
A．-2$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．0D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過(guò)M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．若△PF2Q的周長(zhǎng)為4，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知sin2α＜0，cosα＜0，則下列各式一定成立的是（　�。�
A．sinα＜0B．tanα＞0C．sinα+cosα＞0D．sinα-cosα＞0

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