20．若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為16．

分析 直線過圓心，先求圓心坐標，推出4a+b=1，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．

解答 解：圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心（-4，-1）在直線ax+by+1=0上，所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得 $\frac{1}{a}$+$\frac{4}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$）（4a+b）=8+$\frac{a}$+$\frac{16a}$≥16（a＞0，b＞0當且僅當4a=b時取等號），則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為16．
故答案為：16．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，基本不等式，本題關鍵是利用1的代換后利用基本不等式，考查計算能力，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，且|AF|=2|BF|，則直線AB的斜率為（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{2}$或$-2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}或-2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l：$\sqrt{2}ρsin（θ\right.$$+\frac{π}{4}）=t$=t經(jīng)過點$P（{4\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$，曲線C：ρ2（1+3sin2θ）=4．
（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點Q為曲線C上任意一點，且點Q到直線l的距離表示為d，求d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥底面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30°，∠C1CB=60°，BC1⊥A1C，E為AC的中點，側棱CC1=2．
（1）求證：A1C⊥平面C1EB；
（2）求直線CC1與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　�。�
A．若m?α，n?α，且m、n是異面直線，那么n與α相交
B．若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β
C．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥β
D．若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知中心在原點，焦點在x軸的橢圓過點（1，$\frac{3}{2}$），其離心率與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的離心率互為倒數(shù)．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（$\frac{1}{5}$，0），若直線y=kx+m（k≠0）與橢圓交于相異的兩點M、N，且|MP|=|NP|，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，實行“階梯式”水價，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費，超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費，超過8噸的部分按8元/噸收費．
（1）求居民月用水量費用y（單位：元）關于月用水量x（單位：噸）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用水情況，通過抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費用不超過16元的占66%，求a，b的值；
（3）在滿足條件（2）的條件下，若以這100戶居民用水量的頻率代替該月全市居民用戶用水量的概率．且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替．記為該市居民用戶3月份的用水費用，求y的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖所示圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第17個圖形中小正方形的個數(shù)是153．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若sin4α+cos4α=1，則sinα+cosα的值等于±1．

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