已知x＞0，y＞0，
1
x
+
2
y
+1=2，則2x+y的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，
1
x
+
2
y
+1=2，
∴2x+y=（2x+y）(
1
x
+
2
y
)=4+
y
x
+
4x
y
≥4+2
y
x
•
4x
y
=8，當且僅當y=2x=4時取等號．
∴2x+y的最小值為8．
故答案為：8．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}滿足：b1=
1
2
，bn+1=
n+1
2n
bn（n∈N+），記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和公式Sn；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式bn及前n項和公式Tn；
（3）記集合M={n|
2Sn(2-Tn)
n+2
≥λ，n∈N+}，若M的子集個數(shù)為16，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，過點P作圓（x-3）2+y2=1的一條切線，切點為M，則|PM|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x
x2+4
在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有3個；
③不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則a≤4；
④已知a，b∈R+，2a+b=1，則
2
a
+
1
b
≥8；
⑤φ=
3
2
π是函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的一個充分不必要條件．
其中真命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，集合B={x|m≤x≤2m-1}．若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由9個正數(shù)組成的矩陣
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論：
①第2列中的a12，a22，a32必成等比數(shù)列；
②第1列中的a11、a21、a31不成等比數(shù)列；
③a12+a32≥a21+a23；
④若這9個數(shù)之和等于9，則a22≥1．
其中正確的序號有
 
（填寫所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在線段[0，3]上任取一點，其坐標小于1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-mx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），其圖象在點（0，f（0））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)不等式f（x）≥ax+1的解集為P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2，當x=1時，f（x）有極大值1．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
1
2
，2]上的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案