【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(1)當時,求的極大值點和極小值點;
(2)若在上的最大值為1,求的值.
【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為; (Ⅱ)或.
【解析】
試題分析:(1)通過求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)的極值點,求出,然后通過函數(shù)的單調(diào)性求解極值點即可;(2)令,求出,,然后討論當時,得出的單調(diào)區(qū)間,求出的最大值,求出;再討論時,當,及時,分別得出的單調(diào)區(qū)間,求出的最大值,即可求出的值.
試題解析:(1)∵
∴.
∵函數(shù)在處取得極值,
∴
∴當時,,則
、隨的變化情況如下表:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
極大值 | 極小值 |
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為
∴的極大值點為,的極小值點為1.
(2)∵
令得,,
∵在處取得極值
∴
(。┊時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴在區(qū)間上的最大值為,則,即
∴
(ⅱ)當時,
①當時,在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,
∴的最大值1可能在或處取得,
而
∴
∴
②當時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增
∴的最大值1可能在或處取得,而
∴,即,與
③當時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴的最大值1可能在處取得,而,矛盾.
綜上所述,或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)的解析式,并畫出在上的大致圖像;
(2)若關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)解,求出實數(shù)m的取值范圍組成的集合;
(3)當時,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩顆正方體型骰子投擲一次,則向上的點數(shù)之和是的概率為_____,向上的點數(shù)之和不小于的概率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從8名運動員中選4人參加米接力賽,在下列條件下,各有多少種不同的排法?
(1)甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒;
(2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒;
(3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒;
(4)甲不在第一棒.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競賽,抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績,統(tǒng)計結(jié)果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(分) | |||||
乙的成績(分) |
(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競賽,你認為選誰合適?請說明理由.
(2)若數(shù)學(xué)競賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:
方案一:每人從道備選題中任意抽出道,若答對,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.
方案二:每人從道備選題中任意抽出道,若至少答對其中道,則可參加復(fù)賽,否則被潤汰.
已知學(xué)生甲、乙都只會道備選題中的道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,為邊的中點.將△沿翻折,得到四棱錐.設(shè)線段的中點為,在翻折過程中,有下列三個命題:
① 總有平面;
② 三棱錐體積的最大值為;
③ 存在某個位置,使與所成的角為.
其中正確的命題是____.(寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,,的中點,AB=BC=,AC==2.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;
(Ⅲ)證明:直線FG與平面BCD相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(2)設(shè)函數(shù)的定義域為I,若,且,則稱為函數(shù)的“壹點”,已知在區(qū)間上有4個不同的“壹點”,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
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