Question

15．已知命題p：方程x²+2x+m=0沒有實數根，命題q：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{m-2}$=1表示雙曲線，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p，q同時為真命題時的等價條件，結合復合命題真假關系進行求解即可．

解答 解：命題p：方程x²+2x+m=0沒有實數根，則判別式△=4-4m＜0得m＞1，
命題q：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{m-2}$=1表示雙曲線，則（m+1）（m-2）＜0，得-1＜m＜2，
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p，q為一個真一個為假命題，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{m≥2或m≤-1}\end{array}\right.$得m≥2，
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{-1＜m＜2}\end{array}\right.$，得-1＜m≤1，
綜上實數m的取值范圍是m≥2或-1＜m≤1．

點評 本題主要考查復合命題真假關系的應用，根據條件求出命題為真命題時的等價條件是解決本題的關鍵．