Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=-5，S₅=-20．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式S_n＞a_n成立的n的最小值．

Answer 1

分析：（I）設(shè){a_n}的公差為d，利用首項(xiàng)a₁及公差d表示已知，解方程即可求解a₁，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)公式
（II）利用等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式代入已知，整理解不等式即可求解n的范圍，可求

解答：解：（I）設(shè){a_n}的公差為d，
依題意，有 a₂=a₁+d=-5，S₅=5a₁+10d=-20…（2分）
聯(lián)立得

a1+d=-5 5a1+10d=-20

解得

a1=-6 d=1

…（5分）
所以a_n=-6+（n-1）•1=n-7…（7分）
（II）因?yàn)閍_n=n-7，
所以Sn=

a1+an

2

n=

n(n-13)

2

…（9分）
令

n(n-13)

2

＞n-7，
即n²-15n+14＞0…（11分）
解得n＜1或n＞14
又n∈N^*，所以n＞14
所以n的最小值為15…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題