數(shù)列{an}中，.

（Ⅰ）求a1,a2,a3,a4；  （Ⅱ）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）∵，∴，即a1＝1………………………2分

∵，即a1＋a2＝4―a2―1，∴a3＝1，　　　 …………………………4分

∵，即a1＋a2＋a3＝4―a3―，∴a3＝，……………………………6分

∵，即a1＋a2＋a3＋a4＝4―a4―，∴a3＝，………………………8分

（Ⅱ）猜想         …………………………………………………………………10分

證明如下：①當(dāng)n＝1時，a1＝1，此時結(jié)論成立；   ………………………………………12分

②假設(shè)當(dāng)n＝k（k∈N*）結(jié)論成立，即，

那么當(dāng)n＝k＋1時，有

 ,這就是說n＝k＋1時結(jié)論也成立.          

綜上所述，對任何n∈N*時.            ………………………………………16分

注：其它解法應(yīng)參照給分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an+1是函數(shù)fn(x)=
1
3
x3-
1
2
(an+3)x2+(an+2)x(n∈N*)的極小值點(diǎn)，且a1=3，an＞0．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與2n的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，a2=7，當(dāng)n≥2時，an+1是積anan-1的個位數(shù)，則a2010=
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時，a
 
2
n
=an-1an+1，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（III）求證：
1
a1
+
1
2a2
+
1
3a3
+…+
1
nan
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列（Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和），則S2，S3，S4分別為
3
2
，
7
4
，
15
8
3
2
，
7
4
，
15
8
，由此猜想出Sn=
2n-1
2n-1
2n-1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an} 中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3…．
（I）求數(shù)列{an}  的通項(xiàng)公式；
（II）求
anan+1
的最大值．

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