【題目】已知函數(shù).

（1）討論時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng) 時(shí)，在上單調(diào)遞減. 當(dāng) 時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （2）

【解析】

(1)當(dāng)時(shí)，求出函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，討論和，對(duì)進(jìn)行討論即可.
(2)分離參數(shù)得方程有兩個(gè)根，設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性，從而可得到答案.

(1) 當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng) 時(shí)， 在上恒成立，則此時(shí)單調(diào)遞減.

當(dāng) 時(shí)，由，即，得

由，即，得.

綜上所述，當(dāng) 時(shí)，在上單調(diào)遞減.

當(dāng) 時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減..

(2) 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根.

設(shè)

則

設(shè)，則

所以在 上單調(diào)遞增且.

所以當(dāng) 時(shí)，;當(dāng) 時(shí). .

所以當(dāng) 時(shí)， ，在上單調(diào)遞減.

當(dāng) 時(shí)，,在上單調(diào)遞增.

因此.

又當(dāng) 時(shí)，且時(shí)，.

方程有兩個(gè)根.

則

所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉如圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；

（Ⅱ）若從乙車間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)克的概率.

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【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記有如下問(wèn)題：“今有五等諸侯，其分橘子六十顆，人別加三顆”，問(wèn)：“五人各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)在有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子個(gè)數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問(wèn)5人各得多少橘子.”根據(jù)這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.得到橘子最多的諸侯比最少的多12個(gè)

B.得到橘子的個(gè)數(shù)排名為正數(shù)第3和倒數(shù)第3的是同一個(gè)人

C.得到橘子第三多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是12

D.所得橘子個(gè)數(shù)為倒數(shù)前3的諸侯所得的橘子總數(shù)為24

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（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)、的張角與對(duì)、的張角相等，試確定點(diǎn)的位置.

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①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；

②函數(shù)f（x）的最大值為2；

③函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為；

④設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)不相等的根，則的最小值為.

A.1B.2C.3D.4

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（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

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