已知甲、乙兩地的公路線長(zhǎng)400千米，用10輛汽車從甲地向乙地運(yùn)送一批物資，假設(shè)汽車以v千米/小時(shí)的速度直達(dá)乙地，為了某種需要，兩汽車間距不得小于數(shù)學(xué)公式千米（汽車車身長(zhǎng)度不計(jì)），則這批物資全部到達(dá)乙地的最短時(shí)間是________小時(shí)．

12
分析：設(shè)所需的時(shí)間為y小時(shí)，首先根據(jù)題意，得10輛車的間距和加上400正是汽車行駛的路程，再用這個(gè)路程除以速度即可求得所需的時(shí)間y的關(guān)系式，進(jìn)而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最少時(shí)間．
解答：設(shè)這批貨物到達(dá)目的地的所用時(shí)間為y小時(shí)
因?yàn)椴挥?jì)汽車的身長(zhǎng)，所以設(shè)汽車為一個(gè)點(diǎn)，
可知最前的點(diǎn)與最后的點(diǎn)之間距離最小值為9×千米時(shí)，時(shí)間最快．
則這批物資全部到達(dá)乙地的時(shí)間y==≥=12
當(dāng)且僅當(dāng)即v=千米/小時(shí)，時(shí)間ymin=12小時(shí)
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一艘輪船1小時(shí)的燃料費(fèi)P元與速度v（公里/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為P=kv3．已知速度為每小時(shí)10公里時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)5元，而其它和速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)80元．
（1）求k的值；
（2）已知甲，乙兩地相距100公里，問(wèn)該輪船以多大的速度行駛時(shí)，從甲地行駛到乙地所需的費(fèi)用總和為最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知甲、乙兩地的公路線長(zhǎng)400千米，用10輛汽車從甲地向乙地運(yùn)送一批物資，假設(shè)汽車以v千米/小時(shí)的速度直達(dá)乙地，為了某種需要，兩汽車間距不得小于(
v10
)2千米（汽車車身長(zhǎng)度不計(jì)），則這批物資全部到達(dá)乙地的最短時(shí)間是
12
12
小時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知甲、乙兩地的公路線長(zhǎng)400千米，用10輛汽車從甲地向乙地運(yùn)送一批物資，假設(shè)汽車以v千米/小時(shí)的速度直達(dá)乙地，為了某種需要，兩汽車間距不得小于(
v
10
)2千米（汽車車身長(zhǎng)度不計(jì)），則這批物資全部到達(dá)乙地的最短時(shí)間是______小時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附中高三（上）第一次周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知甲、乙兩地的公路線長(zhǎng)400千米，用10輛汽車從甲地向乙地運(yùn)送一批物資，假設(shè)汽車以v千米/小時(shí)的速度直達(dá)乙地，為了某種需要，兩汽車間距不得小于千米（汽車車身長(zhǎng)度不計(jì)），則這批物資全部到達(dá)乙地的最短時(shí)間是    小時(shí)．

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