正方體ABCD—A1B1C1D1 中，EF是異面直線AC和A1D 的公垂線，則EF和BD1的關(guān)系是 （     ）

A．相交但不垂直      B．垂直相交          C．異面             D．平行

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：建立以D1為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系D1-xyz，且設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1），所以 =（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1，-1，1）,所以 ="-1+1=0" 所以A1D⊥BD1，="1-1=0" ,所以AC⊥BD1，所以BD1與A1D和AC都垂直 ,又∵EF是AC、A1D的公垂線，∴BD1∥EF,故選D

考點(diǎn)：本題考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：建立空間坐標(biāo)系，借助向量分析直線與直線之間的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，這樣降低了題目的難度，把純理論的東西用數(shù)字的運(yùn)算來解決．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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