Question

下列判斷正確的是

 

①定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)
③定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數(shù)，則f（x）在R上是減函數(shù)．
④有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由函數(shù)奇偶性的定義判斷①錯誤；由函數(shù)單調(diào)性的定義說明②正確；舉反例說明③錯誤；舉例說明④正確．

解答： 解：對于①，由偶函數(shù)的定義，只有對于R上的任意x都有f（-x）=f（x）時，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，僅有
f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），不能說明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．命題①錯誤；
對于②，由減函數(shù)的定義，若f（x）在R上是減函數(shù)，必有f（2）＜f（1），
現(xiàn)有f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)．命題②正確；
對于③，函數(shù)f(x)=

-x，x∈(-∞，0] 1 x ，x∈(0，+∞)

滿足在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數(shù)，但f（x）在R上不是減函數(shù)．命題③錯誤；
對于④，函數(shù)f（x）=0既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．命題④正確．
∴正確的命題是②④．
故答案為：②④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題．