【題目】函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對于任意的實數(shù)x,都有f'(x)+2017<4034x,若f(t+1)<f(﹣t)+4034t+2017,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:設(shè)g(x)=f(x)﹣2017x2+2017x, 則g′(x)=f′(x)﹣4034x+2017<0,
故g(x)在R遞減,
而g(t+1)﹣g(﹣t)=f(t+1)﹣f(﹣t)﹣4034t﹣2017<0,
即g(t+1)<g(﹣t),
故t+1>﹣t,解得:t>﹣ ,
故選:A.
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ( , )的左、右焦點分別為、 ,過 的直線交雙曲線右支于 , 兩點,且 ,若 ,則雙曲線的離心率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成, 的公共點為,其中的離心率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點的直線與分別交于(均異于點),若,求直線的方程.
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【題目】如圖,已知點分別是Δ的邊的中點,連接.現(xiàn)將沿折疊至Δ的位置,連接.記平面 與平面 的交線為 ,二面角大小為.
(1)證明:
(2)證明:
(3)求平面與平面 所成銳二面角大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位,再向下平移4個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象( )
A.關(guān)于點(﹣2,0)對稱
B.關(guān)于點(0,﹣2)對稱
C.關(guān)于直線x=﹣2對稱
D.關(guān)于直線x=0對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形AMNC為等腰梯形,△ABC為直角三角形,平面AMNC與平面ABC垂直,AB=BC,AM=CN,點O、D、E分別是AC、MN、AB的中點.過點E作平行于平面AMNC的截面分別交BD、BC于點F、G,H是FG的中點.
(Ⅰ)證明:OB⊥EH;
(Ⅱ)若直線BH與平面EFG所成的角的正弦值為 ,求二面角D﹣AC﹣H的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),且,則 的值( )
A. 恒為正數(shù) B. 恒等于零
C. 恒為負數(shù) D. 可能大于零,也可能小于零
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|,x∈R.
(Ⅰ)求證:當(dāng)a=﹣1時,不等式lnf(x)>1成立;
(Ⅱ)關(guān)于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求實數(shù)a的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x+3|,a∈R.
(1)當(dāng)a=﹣1時,解不等式f(x)≤1;
(2)若當(dāng)x∈[0,3]時,f(x)≤4,求a的取值范圍.
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