已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

Ⅰ．對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；

Ⅱ．f(1)＝1；

Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.

則稱f(x)為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：

(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”，求f(0)的值；

(2)函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

答案：
解析：

　　解(1)取得

　　又由，得

　　(2)顯然在上滿足[1]；[2]．

　　若，，且，則有

　　

　　故滿足條件[1]、[2]、[3]，所以為友誼函數(shù) ．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
①對(duì)于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若對(duì)于任意x∈[0，1]，總有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0； 
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且稱f（x）為“友誼函數(shù)”，
請(qǐng)解答下列各題：
（1）若已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．
（3）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，且 0≤x1＜x2≤1，求證：f（x1）≤f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
①對(duì)于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，則有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
（1）試求f（0）的值；
（2）試求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）試證明：當(dāng)x∈(
1
2n
，
1
2n-1
]，n∈N+時(shí)，f（x）＜2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時(shí)適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f （x）同時(shí)滿足：
①對(duì)于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）試求f（0）的值；
（2）試求函數(shù)f （x）的最大值；
（3）試證明：當(dāng)x∈(
1
4
，
1
2
]時(shí)，f（x）＜2x．

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