Question

11．求和1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²．

Answer 1

分析 對(duì)n分類討論，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：設(shè)S_n=1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²．
當(dāng)n=2k（k∈N^*）時(shí)，S_n=（1²-2²）+（3²-4²）+…+[（n-1）²-n²]
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+（n-1-n）（n-1+n）
=-（1+2+3+…+n）=-$\frac{n（n+1）}{2}$．
當(dāng)n=2k-1（k∈N^*）時(shí)，S_n=S_n-1+n²=n²-$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{n（n+1）}{2}$．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（n+1）}{2}，n為偶數(shù)}\\{\frac{n（n+1）}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、分組求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．