Question

13．直角坐標系中曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）經(jīng)過點M（0，1）作直線l交曲線C于A，B兩點（A在B上方），且滿足|BM|=2|AM|，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)，即可求曲線C的直角坐標方程；
（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求直線l的方程．

解答 解：（1）由題意，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線C的直角坐標方程為：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$．
（2）設直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcos∂\\ y=1+sin∂\end{array}\right.$（∂為參數(shù)）代入曲線C的方程有：（7sin²∂+9）t²+32sin∂t-128=0，設點A，B對應的參數(shù)分別為t₁，t₂，則t₂=-2t₁，
則${t_1}+{t_2}=-\frac{32sin∂}{{9+7{{sin}^2}∂}}=-{t_1}$，${t_1}•{t_2}=-\frac{128}{{9+7{{sin}^2}∂}}=-2{t_1}^2$，
∴sin²∂=1，
∴直線l的方程為：x=0．

點評 本題考查參數(shù)方程化為直角坐標方程，考查參數(shù)方程的運用，屬于中檔題．