Question

我國政府對PM_2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：

PM2.5日均值m（μg/m3）	空氣質(zhì)量等級
m＜35	一級
35≤m≤75	二級
m＞75	超標(biāo)

某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM_2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，檢測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（1）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求ξ的分布列；
（3）以這10天的PM_2.5日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級？

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（ 1）利用莖葉圖和中位數(shù)的定義求解．
（ 2）由 N=10，M=4，n=3，ξ的可能值為0，1，2，3，利用P（ξ=K）=

C k 4 •C 3-k 6

C 3 10

（k=0，1，2，3），能求出分布列．
（ 3）一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為

2

5

，由η～B（180，

2

5

），能求出一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為72天．

解答： 解：（ 1）由莖葉圖知：
10天的中位數(shù)為

1

2

（38+44）2=41（微克/立方米）
（ 2）由 N=10，M=4，n=3，ξ的可能值為0，1，2，3
利用P（ξ=K）=

C k 4 •C 3-k 6

C 3 10

（k=0，1，2，3）即得分布列：

ξ	0	1	2	3
P	1 6	1 2	3 10	1 30

（ 3）一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為

2

5

，
由η～B（180，

2

5

），
得到Eη=180×

2

5

=72（天），
∴一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為72天．

點(diǎn)評：本題考查中位數(shù)的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法和應(yīng)用，解題時(shí)要注意莖葉圖的合理運(yùn)用．