Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為377，項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)，且前n項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和之比為7：6，求中間項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出

S奇

S偶

=

n+1

n-1

=

7

6

，解得n=13，從而中間項(xiàng)是a₇，由此能求出中間項(xiàng)．

解答： 解：設(shè)奇數(shù)項(xiàng)的和為7x，則偶數(shù)項(xiàng)的和為6x，
∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為377，∴7x+6x=377，解得x=29，
∴S_奇=29×7=203，S_偶=29×6=174，
奇數(shù)共

1

2

（n+1）項(xiàng)，偶數(shù)共

1

2

（n-1）項(xiàng)，
S_n=

1

2

n（a₁+a_n）=377，
S_奇=

(n+1)(a1+an)

4

，S_偶=

(n-1)(a2+an-1)

4

，
∴

S奇

S偶

=

n+1

n-1

=

7

6

，解得n=13，
∴中間項(xiàng)是a₇，
∵Sn=S13=

13

2

×2a7=377，
∴a₇=

377

13

=29．
∴中間項(xiàng)為29．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的中間項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．