已知函數(shù),數(shù)列{an}滿足 a1=a(a≠-1,a∈R),an+1=f(an)(n∈N*).
(1)若數(shù)列{an}是常數(shù)列,求a的值;
(2)當(dāng)a1=4時(shí),記,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式an
【答案】分析:(1)由知,數(shù)列{an}是常數(shù)列時(shí),an+1=an=a,代入整理,得a的值.
(2)由,得b1的值,∴bn+1===…=bn;∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,通項(xiàng)公式可求;由,也可求得{an}的通項(xiàng)公式.
解答:解:(1)∵,當(dāng)數(shù)列{an}是常數(shù)列時(shí),an+1=an=a,即,解得a=2,或a=1;∴所求實(shí)數(shù)a的值是1或2.
(2)∵,
,即
∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,
于是
,即,解得
∴所求的通項(xiàng)公式
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用,本題中用函數(shù)解析式表示數(shù)列的遞推公式,推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式,計(jì)算量大,是較難的題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

((12分)已知函數(shù).

(Ⅰ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,(n??N+),求{an}的通項(xiàng)公式an;

 (Ⅱ) 設(shè)bn=an+12+an+22+??+a2n+12,是否存在最小的正整數(shù)k,使對(duì)于任意n??N+bn<成立. 若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年浙江省金華市十校聯(lián)考高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),數(shù)列an滿足
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1,求a2n-1-a2n+1及Tn;
(3)令對(duì)一切n∈N*成立,求最小正整數(shù)m.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)若數(shù)列{an}滿足annN)且{an}是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )

A.(,1)           B.(,)          C.()         D.(,1)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù),數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案