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已知函數若數列{an}滿足annN)且{an}是遞減數列,則實數a的取值范圍是(   )

A.(,1)           B.(,)          C.()         D.(,1)

 

【答案】

B

【解析】

試題分析:由函數f(x),且數列{an}滿足an=f(n)是遞減數列,可得n≤6時,an=(1-3a)n+10,1-3a<0,且有最小值a6;n>6時,an=an-7,0<a<1,且有最大值a7;由a6>a7,得a的取值,從而得a的取值范圍.

由函數,且數列{ }滿足an=f(n)是遞減數列,則

當n≤6時, =(1-3a)n+10;則1-3a<0,∴a>

,且最小值a6=16-18a;

當n>6時, =;則0<a<1,且最大值 =1;

,得16-18a>1,∴a<;綜上,知實數a的取值范圍是:<a<;

故選B.

考點:數列與函數的綜合

點評:本題考查了數列與分段函數的綜合應用問題,解題時要認真分析,弄清題目中的數量關系,細心解答,以免出錯.

 

練習冊系列答案
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(2)若對于n∈N*,均有an+1>an成立,求實數a的取值范圍;
(3)請你構造一個無窮數列{bn},使其滿足下列兩個條件,并加以證明:①bn<bn+1,n∈N*;②當a為{bn}中的任意一項時,{an}中必有某一項的值為1.

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