【題目】如圖，已知矩形中，,為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，若是線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列命題：

①線段的長是定值；

②存在某個位置，使;

③點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是一個圓；

④存在某個位置，使得面．

正確的個數(shù)是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

取中點(diǎn)，連接，根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面平面，由面面平行性質(zhì)定理可知平面，排除④；利用余弦定理可證得為定值，則①正確；由圓的定義可知③正確；假設(shè)，由線面垂直判定定理可證得平面，由線面垂直性質(zhì)知，與已知矛盾，則假設(shè)錯誤，可排除②.

取中點(diǎn)，連接

分別為中點(diǎn)

平面，平面 平面

四邊形為平行四邊形

平面，平面 平面

又，平面 平面平面

平面 平面，則④錯誤

設(shè)

，，

，即為定值，則①正確

點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，則③正確

，

設(shè)

平面， 平面

平面 ，與矛盾，可知假設(shè)不成立，則②錯誤

綜上所述：①③正確

本題正確選項(xiàng)：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上， 、分別為上、下焦點(diǎn)，橢圓的離心率為， 為橢圓上一點(diǎn)且．

（1）若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的延長線與橢圓另一交點(diǎn)為，以為直徑的圓過點(diǎn)， 為橢圓上動點(diǎn)，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，解析式為f(x)＝.

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非零數(shù)列滿足，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若關(guān)于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；

（3）在數(shù)列中，是否存在首項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)()，使得這三項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x2-3x)lnx

（1）求函數(shù)f(x)在x=e處的切線方程

（2）對任意的x)都存在正實(shí)數(shù)a，使得方程f(x)=a至少有2個實(shí)根, 求a的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=，g(x)=a

（1）當(dāng)a=3時，解不等式（關(guān)于x的）f(x)g(x)+3.

（2）若f(x)g(x)-1 對于任意x都成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)，且△APB面積的最大值為。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時，求證：以BD為直徑的圓與直線PF恒相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+3＝0，過原點(diǎn)的直線l與圓C有公共點(diǎn)．

（1）求直線l斜率k的取值范圍；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C上的任意一點(diǎn)，求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)的一個極值點(diǎn)為，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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