（本題滿分16分）
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足：
，，
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，證明： 

（1），（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法來進(jìn)行求和，得到，然后借助于來證明。

解析試題分析：解：（1）由題意得，解得     ∴  …………………3分
由，得，
∴數(shù)列是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比，   
∴.                                      ……………………6分
注：也可以累乘處理
（2）①，  ②
∴②-①得：
∴                                               ………………9分
∴          
∴                   ……………………16分
考點(diǎn)：本試題考查了數(shù)列的知識(shí)。
點(diǎn)評(píng)：該試題涉及了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的運(yùn)用。解決的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來求解通項(xiàng)公式，同時(shí)能根據(jù)錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分)設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x，y分別是a與b, b與c的等差中項(xiàng)。
（1）已知①a=1、b=2、c=4，試計(jì)算的值；
②a=-1、b= 、c="-" ，試計(jì)算的值
（2）試推測與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列滿足：．的前 項(xiàng)和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和并證明.

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（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列、滿足，，，．
（1）證明：，（）；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項(xiàng)公式
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.
（1）求的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值.

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