Question

設(shè)數(shù)列、滿(mǎn)足，，，．
（1）證明：，（）；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

Answer 1

（1），兩式相乘得，為常數(shù)列，； ；
（2）；（3）由可以知道，，
．又，故，
所以．

解析試題分析：（1），兩式相乘得，為常數(shù)列，；（2分）
；
（若，則，從而可得為常數(shù)列與矛盾）；     4分
（2），

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f5/b/o5qq94.png" style="vertical-align:middle;" />，為等比數(shù)列，       8分
（3）由可以知道，，
令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，很顯然只要證明，
．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/1/1ee8j3.png" style="vertical-align:middle;" />，

所以

所以．       14分
又，故，
所以．            16分
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法；數(shù)列的遞推式。
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考重點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．