Question

(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=－1，前12項(xiàng)和S₁₂=186．
(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n,
求證： (n∈N*).

Answer 1

(Ⅰ) a_n=－1+(n－1)×3=3n－4. (Ⅱ)見解析。

第一問考查數(shù)列中基本量的運(yùn)算，這類問題主要是要把數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和都用其首項(xiàng)與公差（或公比）表示出來；第二問先判斷數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，求出其前n項(xiàng)和，然后就很容易證明。
解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵ a₁=－1，S₁₂=186，    
∴ ，                                      ……2分
即 186=－12+66d.                   ……4分∴d=3.                                                          ……5分
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式 a_n=－1+(n－1)×3=3n－4.                  ……7分
(Ⅱ)∵，a_n=3n－4，∴.                      ……8分
∵ 當(dāng)n≥2時(shí)，，                                  ……9分
∴ 數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比.            ……10分
∴.                              ……12分
∵，∴，
∴.                                      ……13分
所以.                                      ……14分