已知x，y滿足約束條件
x≥0
x+y≥1
y≥0
，則x2+4y2的最小值是
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：令t=2y，把原問題轉(zhuǎn)化為在
x≥0
x+
t
2
≥1
t≥0
條件下求x2+t2的最小值，作出可行域后由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線2x+t=2的距離，則答案可求．
解答： 解：∵x2+4y2=x2+（2y）2，令t=2y，
則問題轉(zhuǎn)化為在
x≥0
x+
t
2
≥1
t≥0
條件下求x2+t2的最小值．
作可行域如圖，

|OA|=
|-2|
5
=
2
5
5
，則x2+t2≥|OA|2=
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示程序框圖中，輸出S=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}共有n項(xiàng)（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，對(duì)于每個(gè)i（1≤i≤n-1，n∈N*）均有
ai+1
ai
∈{
1
2
，1，2}．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為
 
；
（2）當(dāng)n=8時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖，在△PAC中，PA=2，∠PAC=90°，∠PCA=30°．以AC為直徑的圓交PC于點(diǎn)D，PB為圓的切線，B為切點(diǎn)，則PD=
 
；
BC
BD
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中個(gè)，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
NC
=
1
4
AC
，
BM
=
1
2
MC
，則
MN
=
5
12
b
-
2
3
a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意x∈R，存在m∈[4，+∞），使得不等式|x-2|+|x-3|≥
m2-m+4
m-1
-n成立，則實(shí)數(shù)n的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（2x+
1
x
）3的展開式中x3的系數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5個(gè)同學(xué)排成一排照相，要求甲乙兩同學(xué)相鄰，則不同的排法種法是（　�。�
A、36B、48C、72D、120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|
x+3
1-x
＞0}，N={x|x≤-3}，則{x|x≥1}等于（　　）
A、（∁RM）∩N
B、M∪（∁RN）
C、∁R（M∩N）
D、∁R（M∪N）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案