Question

（08年上海卷文）（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分４分，第2小題滿(mǎn)分６分，第3小題滿(mǎn)分8分．

已知數(shù)列：，，，（是正整數(shù)），與數(shù)列

：，，，，（是正整數(shù)）．

記．

（1）若，求的值；

（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；

（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項(xiàng)為100．

求的值，并指出哪4項(xiàng)為100．

Answer 1

【解析】（1）  

                                                                       ………………..2分

              ∵                                         ………………..4分

（2）證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)

①     當(dāng)n=1時(shí)，等式成立….6分

②     假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即

那么當(dāng)時(shí)，

………8分

      

       等式也成立.

根據(jù)①和②可以斷定：當(dāng)…………………...10分

       （3）

                  

                     ………………………..13分

                     ∵ 4m+1是奇數(shù)，均為負(fù)數(shù)，

                     ∴ 這些項(xiàng)均不可能取到100.           ………………………..15分

                     此時(shí)，為100.      …………………………18分