對于函數(shù)，有下列4個命題：
①任取，都有恒成立；
②，對于一切恒成立；
③函數(shù)有3個零點(diǎn)；
④對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
則其中所有真命題的序號是         ．

①③

解析試題分析：從函數(shù)的定義可知，，因此，①正確；由定義，因此，②錯誤；函數(shù)與的圖象如下圖所求，它們有三個交點(diǎn)，因此方程有3個解，③正確；對④，由于，，即時，不等式不恒成立，故④錯誤．（事實(shí)上從函數(shù)定義或圖象可知
，因此不等式要成立，必須有，，而當(dāng)時，的最大值為（時取得），故．），故填①③．

考點(diǎn)：函數(shù)的綜合應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)為實(shí)數(shù)，且滿足：，
，則          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)對任意的滿足，且當(dāng)時，．若有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是   ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)是上的奇函數(shù)，且，下面關(guān)于的判定：其中正確命題的序號為_______．
①;
②是以4為周期的函數(shù)；
③的圖象關(guān)于對稱；
④的圖象關(guān)于對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)的定義域是               ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一般地，如果函數(shù)的定義域為，值域也是，則稱函數(shù)為“保域函數(shù)”，下列函數(shù)中是“保域函數(shù)”的有_____________.（填上所有正確答案的序號）
①；②；
③；④；
⑤.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案