若數(shù)列

   （1）求，并求出的關(guān)系式；

   （2）試猜測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

解：（1）當n=1時，由S1+a1=4得a1=2，

當n=2時，S2+a2=8，即2a2+a1=8，得a2=3，

同理a3=4.

由Sn+an=

兩式相減，并運用

可得

（2）猜想數(shù)列的通項公式為

證明：（Ⅰ）當n=1時，a1=1+1，即an=n+1成立，

（Ⅱ）假設(shè)當時猜想成立，即成立.

則當，

所以

得猜想也成立.

綜合（Ⅰ）（Ⅱ）可知，數(shù)列的通項公式為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=
1
1+2x
，fn+1(x)=f1[fn(x)]且an=|
fn(0)-
1
2
fn(0)+1
|．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若數(shù)列{(n+1)an}的前n項和為Sn，求證：Sn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項和為Sn，已知S4=24，a2a3=35．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若bn=
1anan+1
，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=1-
1
2
bn．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式．
（2）若Cn=
3nbn
anan+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a4+a6=18，且an+2-an+1=an+1-an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=
1anan+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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