Question

已知集合A={x||x+1|=3}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²-ax+a²-19=0}，且集合A，B，C滿足：A∩C=∅，B∩C≠∅，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

解：由題意，得A={2，-4}，B={2，3}．（6分）
∵A∩C=∅，B∩C≠∅，∴3∈C．（9分）
將x=3代入x²-ax+a²-19=0得a=5或-2．（12分）
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=-2時(shí)，C={3，-5}滿足題意；
當(dāng)a=5時(shí)，C={3，2}，A∩C={2}不滿足題意，舍去a=5，
∴a=-2．（13分）
分析：先由絕對(duì)值方程及二次方程解得A={2，-4}，B={2，3}，再結(jié)合條件：A∩C=∅，B∩C≠∅，得出3∈C，即x=3是x²-ax+a²-19=0的一個(gè)根，從而求出a值，最后不要忘記要檢驗(yàn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的解法、交集、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，同時(shí)考查了驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，屬于基礎(chǔ)題．