(本小題滿分13分)
設
是數(shù)列
(
)的前
項和,
,且
,
,
.
(I)證明:數(shù)列
(
)是常數(shù)數(shù)列;
(II)試找出一個奇數(shù)
,使以18為首項,7為公比的等比數(shù)列
(
)中的所有項都是數(shù)列
中的項,并指出
是數(shù)列
中的第幾項.
(I)數(shù)列
(
)是常數(shù)數(shù)列
(II)若
是數(shù)列
中的第
項,由
得
,取
,得
,
是數(shù)列
中的第
項.
解:(I)當
時,由已知得
.
因為
,所以
. …………………………①
于是
. …………………………………………………②
由②-①得:
.……………………………………………③
于是
.……………………………………………………④
由④-③得:
.…………………………………………………⑤
即數(shù)列
(
)是常數(shù)數(shù)列.
(II)由①有
,所以
.
由③有
,所以
,
而⑤表明:數(shù)列
和
分別是以
,
為首項,6為公差的等差數(shù)列.
所以
,
,
.
由題設知,
.當
為奇數(shù)時,
為奇數(shù),而
為偶數(shù),所以
不是數(shù)列
中的項,
只可能是數(shù)列
中的項.
若
是數(shù)列
中的第
項,由
得
,取
,得
,此時
,由
,得
,
,從而
是數(shù)列
中的第
項.
(注:考生取滿足
,
的任一奇數(shù),說明
是數(shù)列
中的第
項即可)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知各項全不為零的數(shù)列{
ak}的前
k項和為
Sk,且
Sk=
N
*),其中
a1=1.
(Ⅰ)求數(shù)列{
ak}的通項公式;
(Ⅱ)對任意給定的正整數(shù)
n(
n≥2),數(shù)列{
bk}滿足
(
k=1,2,…,
n-1),
b1=1.
求
b1+
b2+…+
bn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(14分)
設集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列
構成:
①
②存在實數(shù)M,使
(n為正整數(shù))
(I)在只有5項的有限數(shù)列
;試判斷數(shù)列
是否為集合W的元素;
(II)設
是等差數(shù)列,
是其前n項和,
證明數(shù)列
;并寫出M的取值范圍;
(III)設數(shù)列
且對滿足條件的常數(shù)M,存在正整數(shù)k,使
求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列
滿足
(n≥1)(
≠2)
(1)求
,
,
;
(2)推測數(shù)列
的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
填空題:(本小題滿分4分)同學們都知道,在一次考試后,如果按順序去掉一些高分,那么班級的平均分將降低; 反之,如果按順序去掉一些低分,那么班級的平均分將提高. 這兩個事實可以用數(shù)學語言描述為:若有限數(shù)列
滿足
,則
(結論用數(shù)學式子表示).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
設等差數(shù)列
的前
項和為
.
(I)求數(shù)列
的通項公式;
(II)若
,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
把所有正奇數(shù)排成如下數(shù)陣:
則2011是該數(shù)陣中的第_________行的從左至右的第________個數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
的前n項和為
,且
=6,
=4, 則公差等于
( )
A.1 B
C. 2 D 3
查看答案和解析>>