Question

【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ）若關(guān)于 的不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于 的一次二次方程 有實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)? ，
所以 ，即 ，
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ；
（Ⅱ） ，
即 ，
所以不等式等價(jià)于
或 或 ，
所以 ，或 ，或 ，
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
【解析】(1)利用絕對(duì)值的幾何意義求出 | ( 2 x + 1 ) ( 2 x 3 ) | = 4 即最小值得到關(guān)于a的不等式，解出該不等式即可得到a的取值范圍。(2)根據(jù)題意結(jié)合已知條件可得 Δ ≥ 0 ，代入數(shù)值得出關(guān)于m的不等式組解出解集即可。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊)，還要掌握絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．