10．已知函數(shù)f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（　�。�
A．cosx-sinxB．sinx-cosxC．sinx+cosxD．-sinx-cosx

分析 根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)的運算法則依次計算f1（x）、f2（x）、f2（x）…的值，分析可得fn+4（x）=fn（x），即可得f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x），即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，∵f0（x）=sinx+cosx，
∴f1（x）=f0′（x）=cosx-sinx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx-cosx，
f3（x）=-cosx+sinx，
f4（x）=sinx+cosx，
以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）
∴f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x）=cosx-sinx；
故選：A

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是通過依次計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)其導(dǎo)數(shù)變化的規(guī)律．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在矩形ABCD中，AC=2，現(xiàn)將△ABC沿對角線AC折起，使點B到達點B'的位置，得到三棱錐B'-ACD，則三棱錐B'-ACD的外接球的表面積是（　�。�
A．πB．2π
C．4πD．與點B'的位置有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某工廠生產(chǎn)一種螺栓，在正常情況下，螺栓的直徑X（單位：mm）服從正態(tài)分布X～N（100，1）．現(xiàn)加工10個螺栓的尺寸（單位：mm）如下：
101.7，100.3，99.6，102.4，98.2，103.2，101.1，98.8，100.4，100.0．
X～N（μ，σ2）有P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.954，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.997．根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，概率低于0.003視為小概率事件，工人隨機將其中的8個交與質(zhì)檢員檢驗，則質(zhì)檢員認(rèn)為設(shè)備需檢修的概率為（　�。�
A．$\frac{44}{45}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{41}{45}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．集合M={（x，y）|x+y≤1，y≤x，y≥-1}，N={（x，y）|（x-2）2+y2=r2，r＞0}，若M∩N≠∅，則r的取值范圍為（　　）
A．$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，3}]$B．$[{1，\sqrt{10}}]$C．$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{10}}]$D．$[{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosα}\\{y=3sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），宣線l：ρ（4cosθ-5sinθ）+40=0
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程
（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x3+$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]．
（1）用分析法證明：f（x）≥1-x+x2；
（2）證明：f（x）＞$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|等于（　　）
A．25B．12C．7D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若b=$\sqrt{2}$，a=2，B=$\frac{π}{4}$，則c=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（$β+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，則tan（$α-\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{22}{13}$C．$\frac{3}{22}$D．$\frac{13}{18}$

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同步練習(xí)冊答案