Question

已知3sinα-2cosα=0，求下列式子的值：
（1）

cosα-sinα

cosα+sinα

+

cosα+sinα

cosα-sinα

；
（2）sin²α-2sinαcosα+4cos²α．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式變形，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，求出tanα的值；
（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式分母看做1，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵3sinα-2cosα=0，∴tanα=

2

3

，
（1）原式=

1-tanα

1+tanα

+

1+tanα

1-tanα

=

1- 2 3

1+ 2 3

+

1+ 2 3

1- 2 3

=5

1

5

；
（2）原式=

sin2α-2sinαcosα+4cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-2tanα+4

tan2α+1

=

4 9 - 4 3 +4

4 9 +1

=

28

13

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．